Question

如圖所示，兩個(gè)

3

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圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．若h_A=h_B≥2R，則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
• B．若h_A=h_B=

  3R

  2

  ，由于機(jī)械能守恒，兩個(gè)小球沿軌道上升的最大高度均為

  3R

  2

• C．適當(dāng)調(diào)整h_A和h_B，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處
• D．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，A小球的最小高度為

  5R

  2

  ，B小球在h_B＞2R的任何高度均可

Answer 1

分析：小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球無(wú)作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒求出h_A和h_B．若h_A=

3R

2

時(shí)，小球A在軌道上上升的最大高度小于

3R

2

．根據(jù)最高點(diǎn)的臨界速度求出小球最高點(diǎn)飛出的水平位移的最小值．

解答：解：A、D若小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，由mg=m

v2

R

，v_A=

gR

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mg（h_A-R）=

1

2

mvA2，解得h_A=

5

3

R；若小球B恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)的速度v_B=0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得h_B=2R．可見(jiàn)，h_A=2R時(shí)，A不能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．故A錯(cuò)誤，D正確．
B、若h_B=

3R

2

時(shí)，B球到達(dá)軌道上最高點(diǎn)時(shí)速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于

3R

2

時(shí)，若h_A=h_B=

3R

2

時(shí)，小球A在到達(dá)最高點(diǎn)前離開軌道，有一定的速度，由機(jī)械能守恒可知，A在軌道上上升的最大高度小于h_B=

3R

2

，故B錯(cuò)誤．
C、小球A從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為x_A=v_A

2R g

R=

gR

?

2R g

=

2

R＞R，所以小球A落在軌道右端口外側(cè)．而適當(dāng)調(diào)整h_B，B可以落在軌道右端口處．所以適當(dāng)調(diào)整h_A和h_B，只有B球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處．故C錯(cuò)誤．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是向心力、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．