Question

如圖所示傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)．g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1) 求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2) 若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀的最小值；

(3) 若滑塊離開(kāi)C處的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t．

Answer 1

解：(1) A到D過(guò)程：根據(jù)動(dòng)能定理有

mg×(2R－R)－μmgcos37°×＝0－0                 (3分)

μ＝tan37°＝0.375                                      (2分)

(2) 若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

mg＋F_N＝                           (1分)

v_C≥＝2 m/s                          (1分)

A到C的過(guò)程：根據(jù)動(dòng)能定理有

－μmgcos37°×＝mv－mv             (2分)

v₀＝≥2 m/s                       (1分)

(3) 離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

x＝v_Ct，y＝gt²                                             (2分)

tan37°＝                                (1分)

5t²＋3t－0.8＝0

 解得t＝0.2 s                                 (2分)