Question

【題目】如圖甲所示，在圓形水池正上方，有一半徑為r的圓形儲(chǔ)水桶。水桶底部有多個(gè)水平小孔，小孔噴出的水在水池中的落點(diǎn)離水池中心的距離為R，水桶底部與水池水面之間的高度差是h。為了維持水桶水面的高度不變，用水泵通過細(xì)水管將灑落的水重新抽回到高度差為H的水桶上方。水泵由效率為η1的太陽能電池板供電，電池板與水平面之間的夾角為α，太陽光豎直向下照射（如圖乙所示），太陽光垂直照射時(shí)單位時(shí)間、單位面積接受的能量為E0．水泵的效率為η2，水泵出水口單位時(shí)間流出水的質(zhì)量為m0，流出水流的速度大小為v0（不計(jì)水在細(xì)水管和空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力）。求：

（1）水從小孔噴出時(shí)的速度大小；

（2）水泵的輸出功率；

（3）為了使水泵的工作能維持水面的高度不變，太陽能電池板面積的最小值S。

Answer 1

【答案】（1） （2）m0gh+m0v02（3）

【解析】

（1）水從小孔噴出時(shí)速度沿水平方向，只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水噴出時(shí)的速度大小為v，有

R﹣r=vt

h=gt2；

水噴出的速度 ；

（2）水泵做功，既改變水的勢能，又改變水的動(dòng)能。由功能關(guān)系得

Pt=m0tgh+m0tv02；

功率P=m0gh+m0v02．

（3）考慮單位時(shí)間內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化及利用效率，太陽能電池板接收太陽能的其中一部分轉(zhuǎn)變成電能E1，電能通過水泵將其中的部分轉(zhuǎn)變成水的勢能與動(dòng)能E2，有

E1=η1E0cosθ

E2=η2E1

E2=m0gH+m0v02

解得最小面積 ；