Question

【題目】2019年1月3日10時(shí)26分．中國嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面南極艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)。實(shí)現(xiàn)了人類探測(cè)器在月球背面首次軟著陸，世界震驚，國人振奮．嫦娥四號(hào)進(jìn)入近月點(diǎn)15km的橢圓軌道后，啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)，速度逐漸減小，距月面2.4km時(shí)成像儀啟動(dòng)，掃描著陸區(qū)地形地貌并尋找著陸點(diǎn)．距月面100米左右，水平移動(dòng)選定著陸點(diǎn)，緩慢降落，離地面3m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器做自由落體運(yùn)動(dòng)著陸，太陽翼再次打開，探測(cè)器開始工作．探測(cè)器質(zhì)量為1.0×103kg．月球表面重力加速度g月=1.6m/s2．求：

(1)探測(cè)器著陸前瞬間的動(dòng)能．

(2)若探測(cè)器從距月面100m高度處開始先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后開啟反推發(fā)動(dòng)機(jī)做減速運(yùn)動(dòng)，降落至月球表面時(shí)速度恰好為零．已知反推發(fā)動(dòng)機(jī)使探測(cè)器獲得的反推力大小為8000N．求探測(cè)器從距月球表面100m處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)能量守恒關(guān)系求解探測(cè)器著陸前瞬間的動(dòng)能．（2）探測(cè)器先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)牛頓第二定律求解做減速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）探測(cè)器著陸前瞬間的動(dòng)能：

（2）減速過程：F-mg月=ma

解得a=6.4m/s2

設(shè)探測(cè)器在自由落體階段和減速階段的位移分別為x1、x2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

2g月x1=2ax2

且x1+x2=100,

聯(lián)立解得探測(cè)器自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=10s