Question

如圖所示，長(zhǎng)木板A右邊固定著一個(gè)擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑的水平地面上．小木塊B質(zhì)量為M，從A的左端開始以初速度v₀在A上滑動(dòng)，滑到右端與檔板發(fā)生碰撞，已知碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰后木塊B恰好滑到A端就停止滑動(dòng)，已知B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B在A板上單程滑行長(zhǎng)度為l，求：
（1）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）若μ=

3v 2 0

160gt

，在B與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板A做多少功？

Answer 1

分析：1、整個(gè)過(guò)程A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合能量守恒列出等式求解．
2、B與A碰撞后，B相對(duì)于A向左運(yùn)動(dòng)，A所受摩擦力方向向左，A的運(yùn)動(dòng)方向向右，摩擦力做負(fù)功．碰撞后直至相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）設(shè)A、B相對(duì)靜止后的共同速度為v，整個(gè)過(guò)程A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
Mv₀=（M+

3

2

M）v
v=

2

5

v₀                
由能量守恒得：Q=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

（M+1.5M）v²-μMg?2l
聯(lián)立解得：Q=

3

10

M

v

2 0

-2μMgl          
（2）B與A碰撞后，B相對(duì)于A向左運(yùn)動(dòng)，A所受摩擦力方向向左，A的運(yùn)動(dòng)方向向右，故摩擦力做負(fù)功．
設(shè)B與A碰撞后的瞬間A的速度為v₁，B的速度為v₂，碰撞后直至相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功．即
Mv₀=Mv₂+1.5Mv₁

1

2

×1.5M

v

2 1

+

1

2

M

v

2 1

-

1

2

×2.5Mv²=μMgl
可解出v₁=

1

2

v₀
這段過(guò)程中，A克服摩擦力做功
W=

1

2

×1.5M

v

2 1

-

1

2

×1.5Mv²=

27

400

M

v

2 0

            
答：（1）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是

3

10

M

v

2 0

-2μMgl；
（2）若μ=

3v 2 0

160gt

，在B與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板A做功是

27

400

M

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：正確應(yīng)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列方程是解決這類問題的關(guān)鍵，尤其是弄清相互作用過(guò)程中的功能關(guān)系．