Question

如圖所示，水平地面上有一輛小車(chē)，車(chē)上固定一個(gè)豎直光滑絕緣管，管的底部有一質(zhì)量、電荷量C的帶正電小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。

在管口所在水平面的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)=25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)讓小車(chē)始終保持=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的邊界為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間為=，取10/，不計(jì)空氣阻力。

 

（1）求小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度的大小。

（2）求小球離開(kāi)管口時(shí)的速度的大小。

（3）若小球離開(kāi)管口后，求該小球離開(kāi)MN平面的最大距離是多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

 

解析:（1）小球在管中參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，

即：水平方向，以向右勻速運(yùn)動(dòng)；

豎直方向，因水平速度而受到豎直向上的洛倫茲力，向上勻加速運(yùn)動(dòng)。

所以小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度由牛頓第二定律有

，代入數(shù)據(jù)得

　　　�。�2）小球在時(shí)，豎直分速度，而水平分速度

則小球離開(kāi)管口的速度

　　　　（3）小球離開(kāi)管子后，進(jìn)入MN上方的復(fù)合場(chǎng)中，因

所以小球在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)與MN成角

則，所以

其運(yùn)動(dòng)的軌跡如右圖所示

由，得

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度水平。

設(shè)最高點(diǎn)距MN的距離為，則