Question

湯姆生用如圖所示的裝置（陰極射線管）發(fā)現(xiàn)了電子．電子由陰極C射出，在CA間電場(chǎng)加速，A′上有一小孔，所以只有一細(xì)束的電子可以通過P與P′兩平行板間的區(qū)域，電子通過這兩極板區(qū)域后打到管的末端，使末端S處的熒光屏發(fā)光（熒光屏可以近似看成平面）．水平放置的平行板相距為d，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它的右端與熒光屏的距離為D．當(dāng)平行板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電子水平打到熒光屏的O點(diǎn)；當(dāng)兩平行板間電壓為U時(shí)，在熒光屏上S點(diǎn)出現(xiàn)一亮點(diǎn)，測(cè)出OS=H；當(dāng)偏轉(zhuǎn)板中又加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電子又打到熒光屏的O點(diǎn)．若不考慮電子的重力，求
（1）CA間的加速電壓U′；
（2）電子的比荷

e

m

．

Answer 1

分析：（1）粒子在極板間時(shí)豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，射出偏轉(zhuǎn)場(chǎng)后豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程水平方向一直為勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用豎直方向位移之和為H列方程求解；
（2）根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡列方程求比荷．

解答：解：（1）粒子在加速場(chǎng)中：eU′=

1

2

mv₀²
得：U′=

mv02

2e

   ①
偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中：a=

eU

md

   ②
L=v₀t₁  ③
豎直方向位移：y₁=

1

2

at₁²   ④
射出偏轉(zhuǎn)場(chǎng)后，水平方向：D=v₀t₂   ⑤
豎直方向：y₂=at₁?t₂   ⑥
又：y₁+y₂=H  ⑦
聯(lián)立②③④⑤⑥⑦得：

mv02

e

=

U(L2+2DL)

2Hd

  ⑧
⑧代入①得：U′=

U(L2+2DL)

4Hd

   ⑨
（2）當(dāng)偏轉(zhuǎn)板中又加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電子又打到熒光屏的O點(diǎn)，根據(jù)平衡條件：
e

U

m

=ev₀B  ⑩
由①⑨⑩聯(lián)立得：

e

m

=

2HU

B2Ld(2D+L)

答：（1）CA間的加速電壓U′為

U(L2+2DL)

4Hd

；（2）電子的比荷

e

m

=

2HU

B2Ld(2D+L)

．

點(diǎn)評(píng)：粒子在電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)可運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律：將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動(dòng)，因此將一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，并用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來求解．