Question

如圖所示，空間有場強(qiáng)E=0.5N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場，長l=0.3m的不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.01kg的不帶電小球A，拉起小球至繩水平后，無初速釋放另一電荷量q= +0.1 C、質(zhì)量與A相同的小球P，以速度v₀= 3m/s水平拋出，經(jīng)時間t=0.2s與小球A在D點(diǎn)迎面正碰并粘在起成為小球C 碰后瞬間斷開輕繩，同時對小球C施加一恒力，此后小球C與D點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g =10m/s²。
（1）求碰撞前瞬間小球P的速度
（2）若小球C經(jīng)過路程s=0.09 m到達(dá)平板，此時速度恰好為0，求所加的恒力
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在D點(diǎn)下方任意 改變平板位置，小球C均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。

Answer 1

解：（1）設(shè)P的加速度為a₀、到D點(diǎn)時豎直速度為v_y，合速度大小為v₁、與水平方向的夾角為β，有：
mg+qE=ma₀①
vy= a₀t ②
v₁²=v₀²+v_y² ③
④
聯(lián)立上述方程，代入數(shù)據(jù)，解得：v₁=6m/s ⑤
β=30⁰⑥
（2）設(shè)A碰前速度為v₂，此時輕繩與豎直線的夾角為β，
由動能定理得： mglcosβ=1/2mv₂² ⑦
設(shè)A、P碰撞后小球C的速度為v，
由動量守恒定律，得：mv₁- mv₂=2mv ⑧
小球C到達(dá)平板時速度為零，應(yīng)做勻減速直線運(yùn)動，
設(shè)加速度大小為a，有：v₂ =2as ⑨
設(shè)恒力大小為F，與豎直方向夾角為α，如圖，

由牛頓第二定律，得：Fcos(90⁰-α-β) -2mgsinβ -qEsinβ=2ma ⑩
Fsin(90⁰-α-β)-2mgcosβ -qEcosβ=0
代入相關(guān)數(shù)據(jù)，解得：
α=30⁰
（3）由于平板可距D點(diǎn)無限遠(yuǎn)，小球C必做勻速或勻加速直線運(yùn)動，恒力F₁的方向可從豎直向上順時針轉(zhuǎn)向無限接近速度方向，設(shè)恒力與豎直向上方向的角度為θ，有：
0≤θ<(90⁰+30⁰)=120⁰
在垂直于速度方向上，有：F₁cos(β-θ)=(2mg+ qE)cosβ
則F₁大小滿足的條件為：