Question

試根據(jù)開普勒第三定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律證明太陽與行星間的引力大小與太陽的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比（提示：可將行星的運(yùn)動(dòng)看作是以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）．

Answer 1

設(shè)行星的質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽對(duì)行星的引力為F．
太陽對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)的向心力F=m（

2π

T

）²R=

4π2m

T2

R
根據(jù)開普勒第三定律

R3

T2

=K得：T²=

R3

K

故F=

4π2mK

R2

根據(jù)牛頓第三定律，行星和太陽間的引力是相互的，太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，反過來，行星對(duì)太陽的引力大小與也與太陽的質(zhì)量成正比．所以太陽對(duì)行星的引力F∝

Mm

R2

寫成等式有F=

GMm

R2

（G為常量）．
即：太陽與行星間的引力大小與太陽的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比．