Question

如圖所示，兩平行光滑的導(dǎo)軌相距L=0.5m，兩導(dǎo)軌的上端通過(guò)一阻值為R=0.4Ω的定值電阻連接，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒，由圖示位置靜止釋放，已知金屬棒的電阻為r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s²．求：
（1）求金屬棒釋放后，所能達(dá)到的最大速度V_a；
（2）當(dāng)金屬棒速度達(dá)v=2m/s時(shí)，其加速度的大�。�
（3）若已知金屬棒達(dá)最大速度時(shí)，下滑的距離為s=10m，求金屬棒下滑過(guò)程中，棒中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)棒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，又會(huì)受到沿斜面向上的安培力，棒子做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大．根據(jù)最終達(dá)到平衡，列出平衡方程，求出最大速度；
（2）對(duì)金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)進(jìn)行受力分析，受到重力、支持力與安培力，由安培力F=BIL與I=

E

R+r

和E=BLv，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒先求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，再求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）最大速度時(shí)，合力為零
mgsinθ=F_安=BIL
閉合電路歐姆定律I=

E

R+r

法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv  
 則有最大速度v大=

mgsinθ

B2L2

(R+r)
代入數(shù)據(jù)，解得：v_大=5m/s
（2）對(duì)棒受力分析，則有重力、支持力、安培力．
由牛頓第二定律可得：mgsinθ-

B2L2

R+r

v=ma
當(dāng)金屬棒速度達(dá)v=2m/s時(shí)，其加速度的大小為p
a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

將數(shù)據(jù)代入上式，可得：a=3m/s²
（3）金屬棒，從靜止到下滑到最大速度，
則由動(dòng)能定理可得：
mgh+W安=

1

2

m

v

2 大

-0  
又由于電路產(chǎn)生的熱量Q=-W_安
所以Q=18.75J 
則棒產(chǎn)生的熱量為Q₁=

r

R+r

Q=3.75J
答：（1）求金屬棒釋放后，所能達(dá)到的最大速度5m/s；
（2）當(dāng)金屬棒速度達(dá)v=2m/s時(shí)，其加速度的大小3m/s²；
（3）若已知金屬棒達(dá)最大速度時(shí)，下滑的距離為s=10m，求金屬棒下滑過(guò)程中，棒中產(chǎn)生的焦耳熱3.75J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大．同時(shí)速度大小牽動(dòng)著安培力的大小，改變物體受力，從而影響運(yùn)動(dòng)．注意動(dòng)能定理求出的熱量，并不是金屬棒的熱量，而是金屬棒與內(nèi)阻共有的．