Question

（2012?汕頭模擬）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在同一水平面內，間距為l，導軌左端連接一個電阻．一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導軌上．在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應強度為B．對桿施加一個大小為F、方向平行于導軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動．不計導軌的電阻，假定導軌與桿之間存在恒定的阻力f．求：
（1）導軌對桿ab的阻力大小f．
（2）桿ab中通過的電流及其方向．
（3）導軌左端所接電阻的阻值R．

Answer 1

分析：（1）在磁場區(qū)中，由牛頓第二定律可求得f．
 （2）由安培力的大小表達式及方向可求得電流的大小與方向．
 （3）由歐姆定律可求得電阻阻值．

解答：解：（1）桿進入磁場前做勻加速運動，由牛頓第二定律得F-f=ma----①
                                  由運動學公式得  v²=2ad-----②
                   解得導軌對桿的阻力為f=F-

mv2

2d

---------③
 （2）桿進入磁場后做勻速運動，設桿受到的安培力為F_B，由平衡條件得F=f+F_B----④）
                    桿ab所受的安培力        F_B=IBl---------------⑤
                          解得桿ab中通過的電流I=

mv2

2Bld

-----------⑥
                由安培定則可知桿中的電流方向自a流向b           
  （3）桿產生的感應電動勢  E=Blv----------------⑦
                       桿中的感應電流I=

E

R+r

------⑧
         解得導軌左端所接電阻阻值：R=

2B2l2d

mv

-r---------⑨
故答案為：（1）導軌對桿的阻力為f=F-

mv2

2d

 
          （2）桿ab中通過的電流I=

mv2

2Bld

-桿中的電流方向自a流向b 
           （3）導軌左端所接電阻阻值：R=

2B2l2d

mv

-r

點評：對物體受力分析時把安培力當作一平常力列入物體受力；會熟練應用安培力表達式進行求解問題．