Question

【題目】如圖所示，一長木板靜止在水平地面上，在長木板的上表面放一滑塊�，F(xiàn)在長木板上施加一水平向左的恒力，使長木板由靜止開始以恒定的加速度a＝2.5 m/s2向左做勻加速直線運動，當其速度為v＝9 m/s時調整恒力的大小使長木板做勻速直線運動。假設滑塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2，運動過程中滑塊始終未滑離長木板。求：

(1)長木板的速度達到v前滑塊的加速度大��；

(2)滑塊相對地面加速運動的時間及位移大小；

(3)為保證運動過程中滑塊不滑離長木板，長木板運動前滑塊到長木板右端的最短距離。

Answer 1

【答案】(1)2.25 m/s2　(2)4 s　18 m　(3)1.8 m

【解析】(1)設滑塊的質量為m，滑塊的最大加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma′

解得a′＝2.25 m/s2<2.5 m/s2，滑塊與長木板存在相對運動，則滑塊的加速度大小為2.25 m/s2

(2)設滑塊相對地面加速運動的時間為t1，加速運動的位移大小為x1，則

t1＝＝4 s

x1＝＝18 m。

(3)設長木板做勻加速直線運動的時間為t2，則

t2＝＝3.6 s

設滑塊與長木板達到共同速度時長木板的位移為x2，則

x2＝＋v(t1－t2)＝19.8 m

要使滑塊不從長木板上滑落，滑塊與長木板右端的最短距離為

Δx＝x2－x1＝1.8 m。