Question

(14分)如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R＝2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，解答以下問題。

（1）若施加的水平外力恒為F＝8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到速度v₃＝2m／s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程中所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

（1）v₁=4m/s（2）v₂=3m/s（3）t=0.5s

解：（1）E=BLV         （1分）    I=      （1分）
F_安=BIL          （1分）    
穩(wěn)定時(shí)：F=F_安 = B²L²v/R    (1分)
∴v₁=4m/s        （1分）
（2）速度穩(wěn)定時(shí)，F(xiàn)=F_安（1分）    
P_F = P_F安= F_安v= B²L²v²/R   （2分）
P_F=18W         
∴v₂=3m/s      （1分）
（3）由動(dòng)能定理得：Pt＋W_安=mv²    （2分）
W_安=－Q =－8.6J       （2分）   ∴t=0.5s             （1分）
本題考查的是電磁感應(yīng)定律和力學(xué)綜合的問題，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和安培力的計(jì)算可以得出速度；再根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)功率等于瞬時(shí)功率可以得出速率；再根據(jù)動(dòng)能定理和功能原理得出最后結(jié)果；