Question

如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平間的夾角為，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，OO’為磁場邊界，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在距OO’為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab。
(1)若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運動，其速度一位移關(guān)系圖像如圖乙所示，則在經(jīng)過位移為3L的過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少?
（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是多少?
（3）若磁感應(yīng)強度B=B₀+kt(k為大于0的常數(shù))，要使金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，試分析求出施加ab桿的平行于斜面的外力。

Answer 1

(1)
(2) 
(3)

(1) ab桿在磁場中發(fā)生位移L的過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產(chǎn)生的電能之和：                                        （2分）


ab在位移L到3L的過程中，
由動能定理得：                                      （2分）
 
解得：                                                 （2分）
（2）ab桿在離開磁場前瞬間，受重力mg、安培力和外力F作用，加速度為a，
F_安="BIL            " （1分）   
I="E/R    " （1分） 
E=BLV₁      （1分）
        （1分）
              （1分）
解得       （2分）
(3)當(dāng)磁場按B=B₀+kt規(guī)律變化時，由平衡條件得：     （1分）
                      （1分）
①當(dāng)時，F(xiàn)的方向沿斜面向下。                          （1分）
②當(dāng)時，F(xiàn)的方向先沿斜面向上；                        （1分）
當(dāng)經(jīng)過時，F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳隆?nbsp;              （1分）