Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0<x<L的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x>L的區(qū)域內(nèi)有方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線跟x軸相交于P點(diǎn).帶負(fù)電、帶正電的粒子分別以沿x軸正方向的不同初速度從原點(diǎn)O先后進(jìn)入電場(chǎng)，兩粒子從電場(chǎng)既然怒磁場(chǎng)時(shí)速度方向與分界線的夾角分別為30°和60°；兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后同時(shí)返回電場(chǎng)，而電場(chǎng)也同時(shí)反向（大小不變），兩粒子在反向的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后又都回到出發(fā)點(diǎn).已知兩粒子的重力及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)，求：

(1)正、負(fù)粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離之比和正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑大小之比；

(2)正、負(fù)粒子的比荷之比及正、負(fù)粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度之比；

(3)若正離子從原點(diǎn)既然怒電場(chǎng)的初速度為、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則兩粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)先后進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2), (3)

【解析】

解：(1)正、負(fù)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，兩粒子剛離開電場(chǎng)時(shí)，出射速度方向的反向延長線必交于OP的中點(diǎn)，

正粒子的偏轉(zhuǎn)距離為：

負(fù)粒子的偏轉(zhuǎn)距離為：

所以正、負(fù)粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離之比為：

畫出正、負(fù)粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示（圖中未畫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)）

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，正粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：

負(fù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：

所以正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為：

(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，

于是有：

所以：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（為粒子的出射速度與分界線的夾角）

于是有：，

，

于是有：

即

可得：

解以上各式得：

(2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

于是有

，

正、負(fù)粒子從原點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差為

即