Question

設地球的半徑為R₀，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面2R₀高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，則衛(wèi)星的加速度為

 

，衛(wèi)星的周期為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力得出衛(wèi)星處重力加速度與地球表面的重力加速度關系，根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的周期．

解答：解：根據(jù)G

Mm

r2

=mg=ma，g=

GM

r2

，衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的3倍，所以衛(wèi)星軌道處的重力加速度是表面重力加速度的

1

9

，所以衛(wèi)星的加速度a=

1

9

g．
根據(jù)萬有引力提供向心力得，G

Mm

(3R0)2

=m?3R0(

2π

T

)2
解得T=

4π2?27R03 GM

．
又GM=gR02
所以T=2π

27R0 g

．
故答案為：a=

1

9

g，T=2π

27R0 g

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力與萬有引力提供向心力兩個理論，并能熟練運用．