Question

如圖所示為某學(xué)校一套校內(nèi)備用供電系統(tǒng)，由一臺內(nèi)阻為1Ω的發(fā)電機向全校22個教室（每個教室有“220V，40W”的白熾燈6盞）供電．如果輸電線的總電阻R是4Ω，升壓變壓器和降壓變壓器（都認為是理想變壓器）的匝數(shù)比分別是1：4和4：1，要求所有燈都正常發(fā)光，那么：
（1）發(fā)電機的輸出功率應(yīng)是多大？
（2）發(fā)電機的電動勢是多大？
（3）輸電線上損耗的電功率多大？

Answer 1

分析：（1）求出全校所有白熾燈消耗的功率，為降壓變壓器的輸出功率，根據(jù)降壓變壓器的匝數(shù)比求出降壓變壓器原線圈的電壓，根據(jù)I=

P

U

，得出輸電線上的電流，從而得出線路上損耗的功率．升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率．
（2）根據(jù)輸電線上的電流，求出電壓損失，升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和，根據(jù)電壓比等于匝數(shù)之比，求出升壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)I₁=

P

U

，求出通過發(fā)電機的電流，由E=I₁r+U₁求出發(fā)電機的電動勢．
（3）輸電線損耗的功率等于發(fā)電機的輸出功率與降壓變壓器的輸入功率之差．

解答：解：（1）全校消耗的功率P_用=22×40×6W=5280W，設(shè)線路電流為I_線，輸電電壓為U₂，降壓變壓器原線圈電壓為U₃，

U3

U4

=

n3

n4

=

4

1

，而U₄=220V，則U₃=4×220V=880V
I線=

P用

U3

=

5280

880

A=6A
線路損失功率P損=I線2R線=36×4W=144W
所以P_出=P_用+P_損=5424W
故發(fā)電機的輸出功率為5424W．
（2）U_損=I_損R_線=6×4V=24V，
U₂=U_損+U₃=904V，
由

U1

U2

=

n1

n2

得：U1=

U2n1

n2

=904×

1

4

V=226V，
升壓變壓器原線圈電流I1=

P出

U1

=

5424

226

A=24A
發(fā)電機的電動勢E=I₁r+U₁=24×1+226=250V
故發(fā)電機的電動勢為250V．
（3）輸電線上損耗的電功率P_損=P_出-P_用=5424-5280W=144W
故輸電線上損耗的電功率為144W．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．