Question

（18分）如圖所示，光滑斜面的傾角α＝30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁＝1m，bc邊的邊長l₂＝0.6m，線框的質量m＝1kg，電阻R＝0.1Ω，線框與絕緣細線相連，現用F＝20N的恒力通過定滑輪向下拉細線并帶動線框移動(如圖所示)，斜面上ef線(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間做勻速運動，ef和gh的距離s＝18.6m，取g＝10m/s²，求：

（1）線框進入磁場前的加速度和線框進入磁場時做勻速運動的速度v；

（2）簡要分析線框在整個過程中的運動情況并求出ab邊由靜止開始到運動到

gh線處所用的時間t；

（3）ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

(1)線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F，斜面的支持力和線框重力，設線框進入磁場前的加速度為a，對線框由牛頓第二定律得

F－mgsinα＝ma 

解得a＝＝15m/s²    

因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動

所以線框abcd受力平衡F＝mgsinα＋F_A

ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E＝Bl₁v

形成的感應電流I＝＝，受到的安培力F_A＝BIl₁

聯立上述各式得F＝mgsinα＋，代入數據解得v＝6m/s

 (2)線框abcd進入磁場前，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線處，也做勻加速直線運動．進磁場前線框的加速度大小為a＝15m/s²

該階段運動的時間為t₁＝＝s＝0.4s

進磁場的過程中勻速運動的時間為t₂＝＝s＝0.1s

線框完全進入磁場后其受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度大小仍為a＝15m/s²

s－l₂＝vt₃＋at

解得：t₃＝1.2s

因此ab邊由靜止開始運動到gh線處所用的時間為t＝t₁＋t₂＋t₃＝1.7s

 (3)線框的ab邊運動到gh線處的速度v′＝v＋at₃＝6m/s＋15×1.2m/s＝24m/s

整個運動過程中產生的焦耳熱

Q＝F_Al₂＝(F－mgsinα)l₂＝9J