Question

如圖所示，由光滑細(xì)管組成的豎直軌道，兩圓形軌道半徑分別為R和

R

2

，A、B分別是兩圓形軌道的最高點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球通過(guò)這段軌道時(shí)，在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，求：
（1）小球通過(guò)A處時(shí)的速度大小；
（2）小球通過(guò)B處時(shí)的速度大小；
（3）小球在B處對(duì)管壁的壓力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，說(shuō)明小球在A處只受重力作用，重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球在A處的速度．
（2）小球由A到B的過(guò)程中受重力與管道的彈力作用，但只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列方程可求出小球通過(guò)B處時(shí)的速度．
（3）小球在B處受管道豎直向下的重力G、豎直向下的壓力N作用，這兩個(gè)力的合力提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律列方程可求出管道對(duì)小球的壓力，然后由牛頓第三定律求出小球?qū)�管道的壓力�?/div>

解答：解：（1）在A點(diǎn)小球受到的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

vA2

R

   解得：vA=

gR

．
（2）小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，以A管圓心所在的水平面為零勢(shì)面，
由機(jī)械能守恒得：mgR+

1

2

mV_A²=

1

2

mV_B²，解得：V_B=

3gR

．
（3）小球在B點(diǎn)所受的重力mg與管道對(duì)小球向下的壓力N提供向心力，
由牛頓第二定律得：N+mg=m

v 2 B

R 2

，解得：N=5mg，
由牛頓第三定律得：小球在B處對(duì)管壁的壓力大小N′=N=5mg．
答：（1）小球通過(guò)A處時(shí)的速度大小是

gR

．
（2）小球通過(guò)B處時(shí)的速度大小是

3gR

．
（3）小球在B處對(duì)管壁的壓力大小是5mg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了：圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第三定律，考查內(nèi)容較多；本題的解題關(guān)鍵是理解“在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力”的含義，知道在A處小球只受重力作用；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，不要忘記選擇零勢(shì)面．