Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E=2N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y>0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45^O），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問(wèn)：

（1）油滴的電性；

（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開(kāi)第一象限處的坐標(biāo)值。

 

Answer 1

（1）負(fù)電荷

（2）

（3）t=0.63s     x=4m

解析:

油滴在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，垂直速度方向的合力一定為零，受力分析如圖所示：

如果油滴帶負(fù)電，受力分析如（1）所示，帶正電，受力分析如（2）所示。

因?yàn)橐�保證垂直速度方向合力為零，（2）中油滴一定做減速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)洛侖茲力在變化，導(dǎo)致垂直速度方向的力發(fā)生變化，油滴不可能做直線運(yùn)動(dòng)，即油滴不僅垂直速度方向合力為零，沿速度方向合力也為零，則只能是（1）圖，所以油滴一定帶負(fù)電。

根據(jù)平衡條件有

Eqcos45°=mgsin45°

qvB=Eqsin45°+mgcos45°

解得

油滴進(jìn)入第一象限后，開(kāi)始只受重力和電場(chǎng)力大小相等，方向相反，做勻速運(yùn)動(dòng)。豎直方向運(yùn)動(dòng)0.4m后進(jìn)入磁場(chǎng)，水平位移也為0.4m。這時(shí)洛侖茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

Bvq=mv²/R

整理得

由圖可得，油滴出第一象限的坐標(biāo)為