Question

【題目】如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切．一質(zhì)量為m=1kg的物體自圓弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧面軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s2 ． 求：

（1）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對(duì)物體做的功及由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：沿圓弧面軌道下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)物體滑上傳送帶時(shí)的速度為v1，則

mgR= mv12，得v1=3 m/s

物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度 a= =μg=2 m/s2

物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1= =1.5 s

向左滑動(dòng)的最大距離 s= =2.25 m

物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的距離 s1= =1 m

所用時(shí)間t2= =1 s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t3= =0.625 s

所以t=t1+t2+t3=3.125 s．

（2）

解：根據(jù)動(dòng)能定理，傳送帶對(duì)物體做的功：

W= mv2﹣ mv12=﹣2.5 J

物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移△x= +v（t1+t2）=6.25 m

由于摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmg△x=12.5 J．

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；（2）根據(jù)動(dòng)能定理通過物體的初末速度，求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對(duì)物體做的功．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)路程的大小，從而根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解機(jī)械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變)．