Question

【題目】19世紀(jì)末湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子以后，美國物理學(xué)家密立根進(jìn)行了多次試驗(yàn)，通過分析油滴在勻強(qiáng)電場中的受力與運(yùn)動(dòng)，比較準(zhǔn)確地測定了電子的電量。下面我們在簡化的情況下分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)。如圖所示，用噴霧器將油滴噴入電容器的兩塊水平的平行電極板之間時(shí)，油滴經(jīng)噴射后，一般都是帶電的。設(shè)油滴可視為球體，密度為ρ，空氣阻力與油滴半徑平方、與油滴運(yùn)動(dòng)速度成正比。實(shí)驗(yàn)中觀察到，在不加電場的情況下，半徑為r的小油滴1以速度v勻速降落；當(dāng)上下極板間間距為d、加恒定電壓U時(shí)，該油滴以速度0.5 v勻速上升。重力加速度g已知。

（1）此油滴帶什么電？帶電量多大？

（2）當(dāng)保持極板間電壓不變而把極板間距增大到2d，發(fā)現(xiàn)此油滴以另一速度v1勻速下落，求v1與v的比值。

（3）維持極板間距離為d， 維持電壓U不變， 觀察到另外一個(gè)油滴2， 半徑仍為r，正以速度0.5v勻速下降，求油滴2與油滴1帶電量之比

Answer 1

【答案】（1）油滴帶負(fù)電 （2）1/4 （3）1/3

【解析】

（1）由題意，阻力與r2與v成正比

記為f=kr2v

不加電場勻速下降，有mg=kr2v

當(dāng)上下極板間加電壓U、相距d，油滴以0.5v勻速上升，可知，油滴帶負(fù)電，油滴受電場力、重力、向下的阻力平衡

即；； m=

得q1=

（2）d增大到2倍，電場力減為一半為3mg/4, 以v1勻速下降，f1=kr2v1

mg=q1+f1 ,

可得v1/v=1/4

（3）油滴2半徑仍然為r，以0.5v勻速下降，可知仍然帶負(fù)電，設(shè)為q2 ，有

可以解得q2/q1=1/3