Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，x軸的正半軸與射線OP之間的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，射線OP與x軸正向的夾角為450，在y軸的正半軸和射線OP之間的區(qū)域存在著平行于y軸并指向y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)），從x軸正半軸上的M 點(diǎn)（L，0）垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到達(dá)邊界OP時(shí)速度與x軸負(fù)向平行，之后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從O點(diǎn)射出，求：

（1）粒子的初速度大��；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為多大。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)根據(jù)題設(shè)條件可知粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)和在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，軌跡與邊界OP的交點(diǎn)為Q，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓弧，設(shè)圓弧半徑為R，由幾何關(guān)系有：

又因：

解得：

(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后從Q到O作類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

由牛頓第二定律可知：

聯(lián)立解得：