Question

一位同學(xué)為了測(cè)算衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，提出了如下實(shí)驗(yàn)方案：在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，測(cè)出物體上升的最大高度h，已知月球的半徑為R，便可測(cè)算出繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度．按這位同學(xué)的方案，繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為（　　）

• A．v₀

  2h R

• B．v₀

  R 2h

• C．v₀

  2R h

• D．v₀

  h 2R

Answer 1

分析：根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出速度．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
g=

v 2 0

2h

研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

 ①
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
GM=gR²②
由①②得：繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v=v₀

R 2h

故選B．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可以知道當(dāng)軌道半徑最小時(shí)其環(huán)繞速度最大．
把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．