Question

【題目】如圖所示，一個(gè)小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從H=12m高處，由靜止開(kāi)始通過(guò)光滑弧形軌道AB，進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，且圓環(huán)動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零；沿CB圓弧滑下后，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)的速度為零，則h之值可能為（g=10m/s2，所有高度均相對(duì)B點(diǎn)而言）( )

A. 12m B. 10m C. 8.5m D. 7m

Answer 1

【答案】C

【解析】已知C點(diǎn)小球?qū)�圓環(huán)無(wú)壓力，則重力提供向心力，得到：
小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為： mv2=mgR=2mg
小球從A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：EPA-EPC-Wf=EkC
把數(shù)據(jù)代入，得到：Wf=2mg
所以小球從A運(yùn)動(dòng)到C，半個(gè)圓弧加上AB段圓弧的摩擦力做功Wf=2mg
再分析從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn), 根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（2R-h）-Wf'=0-mv2
即：mgh=10mg-Wf'
因?yàn)檠?/span>BC弧運(yùn)動(dòng)的平均速度小于沿AB弧運(yùn)動(dòng)平均速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可知沿BC弧運(yùn)動(dòng)的平均正壓力小于沿AB弧運(yùn)動(dòng)平均正壓力，故沿BC弧運(yùn)動(dòng)的平均摩擦力小于沿AB弧運(yùn)動(dòng)的平均摩擦力，所以0＜Wf'＜Wf=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m，故選C.