Question

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

• A．小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為0
• B．小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為

  gR

• C．如果小球在最高點(diǎn)時的速度大小為2

  gR

  ，則此時小球?qū)�管道的外壁有作用�?/label>
• D．如果小球在最低點(diǎn)時的速度大小為

  5gR

  ，則小球通過最高點(diǎn)時與管道間無相互作用力

Answer 1

分析：圓形管道內(nèi)能支撐小球，小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為0．小球在最高點(diǎn)時的速度大小為2

gR

時，由牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛頓第三定律分析小球?qū)�管道的作用力．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒．在最低點(diǎn)時的速度大小為

5gR

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最高點(diǎn)時的速度，再由牛頓第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向．

解答：解：A、B圓形管道內(nèi)能支撐小球，小球能夠通過最高點(diǎn)時的最小速度為0．故A正確，B錯誤．
    C、設(shè)管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向下．由牛頓第二定律得
        mg+F=m

v2

R

，v=2

gR

，代入解得F=3mg＞0，方向豎直向下．
根據(jù)牛頓第三定律得知：小球?qū)�管道的彈力方向豎直向上，即小球?qū)�管道的外壁有作用力�?br />    D、設(shè)小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度分別為v₁、v₂．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
     mg?2R+

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 2

將v₁=

5gR

代入，得到v₂=

gR

   設(shè)管道對小球的彈力為N，方向向下．
則由牛頓第二定律得mg+N=m

v 2 2

R

，代入解得  N=0，即小球通過最高點(diǎn)時與管道間無相互作用力．
故選ACD

點(diǎn)評：本題中圓管模型與輕桿模型相似，抓住兩個臨界條件：一是小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時，速度為零；二是小球經(jīng)過最高點(diǎn)與管道恰好無作用力時速度為

gR

．