Question

如圖甲所示，PQNM是表面粗糙的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m=0.5 kg、總電阻R=0.5 Ω、邊長(zhǎng)L=0.5 m的正方形金屬線框，線框的匝數(shù)N=10.將線框放在斜面上，使斜面的傾角θ由0°開始緩慢增大，當(dāng)θ增大到37°時(shí)，線框即將沿斜面下滑.現(xiàn)保證斜面的傾角θ=37°，在OO′NM的區(qū)域加上垂直斜面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使線框的一半處于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙示.

(1)試根據(jù)圖乙求出B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在t=0時(shí)刻線框是否會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)?若要運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說出理由，若不運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出從t=0時(shí)刻開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間線框發(fā)生運(yùn)動(dòng)?(g取10 m／s²，sin37°=0.6)

Answer 1

解：(1)由圖乙所示圖線可知：B=B₀+kt

B₀=0.2 T，k=(0.6-0.2)／1=0.4(T／s)

所以B=0.2+0.4t(T)                ①

(2)無(wú)論磁場(chǎng)方向垂直斜面向上還是向下，由楞決定律可知，當(dāng)穿過線框的磁通量增大時(shí)，線框處于磁場(chǎng)中的各條邊受到的安培力方向均垂直于各邊向內(nèi)，所以ad和bc邊受到的安培力平衡,cd邊受到的安培力沿斜面向上

不加磁場(chǎng)，由題意知，當(dāng)θ=37°時(shí)，線框即將沿斜面下滑，此時(shí)斜面對(duì)線框的靜摩擦力恰好達(dá)到最大值f_max由平衡條件有f_max=mgsinθ=0.6 mg=3 N

加磁場(chǎng)后，由于壓力不變，故f_max的大小不變

由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=NΔφ/Δt=NkL²／2=0.5 V

I=E／R=1 A

在t=0時(shí)刻cd邊受到的安培力F₀=NILB₀=1 N

由于F₀+f_max＞mgsinθ，F(xiàn)₀＜mgsinθ+f_max

所以在t=0時(shí)刻線框既不會(huì)沿斜面下滑，也不會(huì)沿斜面上滑

當(dāng)摩擦力方向沿斜面向下達(dá)到最大值時(shí)，線框即將沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框受力如圖所示

由平衡條件有NILB=mgsinθ+f_max

=1.2mg=6 N       ②

由②式得B=1.2 T

代人①式解得經(jīng)歷時(shí)間為t=2.5 s