Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，其電阻不計(jì)，間距為0.4 m．導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界為MN，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向分別垂直斜面向下和垂直斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為0.5 T．將質(zhì)量為0.1 kg、電阻為0.1 Ω的導(dǎo)體棒ab放在導(dǎo)軌上的區(qū)域Ⅰ中，ab剛好不下滑．再在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量為0.4 kg、電阻為0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd從導(dǎo)軌上由靜止開(kāi)始下滑．cd棒始終處于區(qū)域Ⅱ中，兩棒與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，g取10 m/s2.

(1) 求ab棒所受最大靜摩擦力，并判斷cd棒下滑時(shí)ab棒中電流的方向；

(2) ab棒剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd棒的速度大小v；

(3) 若從cd棒開(kāi)始下滑到ab棒剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，裝置中產(chǎn)生的總熱量為2.6 J，求此過(guò)程中cd棒下滑的距離x.

Answer 1

【答案】(1) 0.5 N 電流方向由a流向b (2) 5m/ s(3) 3.8 m

【解析】(1) ab剛好不下滑時(shí)，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力

有fmax＝m1gsinθ

則fmax＝0.5 N

由右手定則可知此時(shí)ab中電流方向由a流向b.

(2) 設(shè)ab剛好要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有

E＝Blv

設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有

I＝

設(shè)ab所受安培力為F安，有F安＝BIl

此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，

由平衡條件有F安＝m1gsinθ＋fmax

代入數(shù)據(jù)解得v＝5m/s.

(3) 設(shè)cd棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒有

m2gxsinθ＝Q總＋m2v2

解得x＝3.8 m．