Question

（2009?上海模擬）某同學(xué)做用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)先測(cè)出了擺線長(zhǎng)為l，擺球直徑為d，然后沿單擺的周期：將擺球拉起一個(gè)很小的角度，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過最低點(diǎn)作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第n次通過最低點(diǎn)時(shí)，按停表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間為t，則該擺的擺長(zhǎng)L=

l+

d

2

，單擺的周期T=

2t

n-1

，根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g=

π2(n+1)2(2l+d)

2t2

．

Answer 1

分析：單擺的擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到擺球的球心的距離；擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過最低點(diǎn)作為第1次停表開始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過了（n-1）個(gè)半個(gè)周期；根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

l g

，重力加速度：g=

4π2l

T2

．

解答：解：（1）單擺的擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到擺球的球心的距離，L=l+

d

2

；擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過最低點(diǎn)作為第1次停表開始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過了（n-1）個(gè)半個(gè)周期，所以單擺的周期：T=

2t

n-1

；根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

L g

，重力加速度：g=

4π2L

T2

．將T與L代入公式可得：g=

π2(n+1)2(2l+d)

2t2

．
故答案為：l+

d

2

；

2t

n-1

；

π2(n+1)2(2l+d)

2t2

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，其中擺長(zhǎng)與單擺的周期的計(jì)算也是該實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)注意事項(xiàng)．屬于簡(jiǎn)單題．