Question

2007年10月24日18時(shí)，“嫦娥一號”衛(wèi)星星箭成功分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞地軌道．在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過三次近地變軌：12小時(shí)橢圓軌道①→24小時(shí)橢圓軌道②→48小時(shí)橢圓軌道③→地月轉(zhuǎn)移軌道④.11月5日11時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度為h的A點(diǎn)時(shí)，再一次實(shí)施變軌，進(jìn)入12小時(shí)橢圓軌道⑤，后又經(jīng)過兩次變軌，最后進(jìn)入周期為T的月球極月圓軌道⑦．如圖所示．已知月球半徑為R．
（1）請回答：“嫦娥一號”在完成三次近地變軌時(shí)需要加速還是減速？
（2）寫出月球表面重力加速度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）嫦娥一號在近地變軌時(shí)需加速，使得萬有引力不夠提供向心力，做半長軸更大的橢圓運(yùn)動．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答：解：（1）在完成三次近地變軌時(shí)，橢圓的半長軸越來越大，知在近地變軌時(shí)，速度變大，做半長軸更大的離心運(yùn)動，故物體做加速運(yùn)動；
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g_月，根據(jù)萬有引力等于重力，在月球表面有G

Mm

R2

=mg_月
根據(jù)萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在極月圓軌道有

GMm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h）
聯(lián)立兩式解得g_月=

4π2(R+h)3

T2R2

．
答：（1）加速　
（2）月球表面重力加速度的表達(dá)式

4π2(R+h)3

T2R2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論．