Question

【題目】如圖所示，在平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿正方向每秒發(fā)射出個速率均為的電子，形成寬為、在軸方向均勻分布且關(guān)于軸對稱的電子流。電子流沿方向射入一個半徑為，中心位于原點的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從點射出，在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于軸的金屬平行板K和A，其中板與點的距離為，中間開有寬度為且關(guān)于軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調(diào)的電壓，穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流。已知，，電子質(zhì)量為，電荷量為，忽略電子間相互作用。

(1)求磁感應(yīng)強度的大小；

(2)求電子從點射出時與負軸方向的夾角的范圍；

(3)當時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達極板A的電子數(shù)；

(4)求為多大時，板間的電流為0。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) ；(4)

【解析】

(1)所有電子均從點射出，說明電子做圓周運動的半徑與磁場的半徑相等，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出磁感應(yīng)強度；

(2)畫出臨界圓的軌跡，根據(jù)幾何知識求解電子從點射出時與負軸方向的夾角的范圍；

(3)求出從缺口邊界射入電場的粒子離開磁場時與軸負方向的夾角，從而求解出對應(yīng)的進入磁場時電子源的高度，該高度與電子源的總高度的比等于射入電場的電子數(shù)與總電子數(shù)的比，從而求解出每秒經(jīng)過極板上的小孔到達極板的電子數(shù)；

(4)根據(jù)動能定理求解遏止電壓。

(1)根據(jù)題意可知，電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(2)運動軌跡圖如下：

，

上端電子從點射出時與負軸最大夾角，由幾何關(guān)系有

解得

同理下端電子從點射出與負軸最大夾角也是，所以電子從點射出時與軸負方向的夾角的范圍是

(3)進入小孔的電子速度與軸間夾角正切值最大為

解得

此時對應(yīng)的能夠進入平行板內(nèi)電子長度為，根據(jù)幾何關(guān)系知

設(shè)每秒能到達板的電子數(shù)為，則由比例關(guān)系知

解得

(4)只要豎直向下的電子達不到板，其它電子一定達不到，此時的電壓大小為，根據(jù)動能定理得

解得

下極板帶負電。