Question

(20分）如圖所示，足夠長(zhǎng)光滑水平軌道與半徑為i?的光滑四分之一圓弧軌道相切。現(xiàn)從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的彈性

小球A,當(dāng)A球剛好運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)，與靜止在該點(diǎn)的另一彈性小球B發(fā)生沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞。已知B球的質(zhì)量是A球質(zhì)量的k倍，且兩球均可看成質(zhì)點(diǎn)。

(1) 若碰撞結(jié)束的瞬間，A球?qū)�圓弧軌道最低點(diǎn)壓力剛好等于碰前其壓力的一半，求k的可能取值：

(2) 若k已知且等于某一適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，A、B兩球在水平軌道上經(jīng)過(guò)多次沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞后，最終恰好以相同的速度沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。求此種情況下最后一次碰撞A球?qū)�B球的沖量。

Answer 1

解：⑴設(shè)A球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v₀，則：

……………………………………………  ⑴

設(shè)此時(shí)A球?qū)�軌道壓力�?i>N，則：

…………………………………………  ⑵

設(shè)碰撞后A球的速度大小為v₁，對(duì)軌道的壓力為N₁，B球的速度為v₂，則：

………………………………………   ⑶

………………………………   ⑷

…………………………………………  ⑸

…………………………………………………  ⑹

代入數(shù)值解上述方程組可得：

 或…………………………………………    (7)

⑵設(shè)最終兩球的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：

………………………………     (8)

最后一次碰撞前A、B兩球的速度分別為v_A、v_B，則：

………………………………   (9)

…………………     (10)

設(shè)最后一次碰撞A對(duì)B的沖量為I，根據(jù)動(dòng)量定理得：

………………………………………      (11)

解上述方程組可得：………………     (12)

本題共20分，其中（2）（5）（6）（12）每式1分，其它各式每式2分。其他方法正確可得分。