Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)半徑為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細(xì)管道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平，輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質(zhì)量為m的小球相連，軌道右端有一薄板，薄板左端D到管道右道C的水平距離為R，開始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有的彈性勢能為3mgR，其中g(shù)為重力加速度，現(xiàn)解除鎖定，小球離開彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出．

（1）求小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（2）求小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對管道的壓力；
（3）討論彈簧鎖定時(shí)彈性勢能應(yīng)滿足什么條件，從C點(diǎn)拋出的小球才能擊中薄板DE．

Answer 1

【答案】
（1）

解：解除彈簧鎖定后小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，彈簧和小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：3mgR=2mgR+Ek

解得：Ek=mgR

（2）

解：小球過C時(shí)的動(dòng)能為：

在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：

解得：F=mg

由牛頓第三定律得：F'=F=mg，方向豎直向上

（3）

解：小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：2R=

水平方向：x1=v1t

若要小球擊中薄板，應(yīng)滿足：R≤x1≤2R

彈簧的彈性勢能：

彈性勢能EP滿足： 時(shí)，小球才能擊中薄板

【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律可以求出小球的動(dòng)能；（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出彈力大小，再根據(jù)牛頓第三定律可得壓力；（3）小球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒及其條件的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．