Question

如圖所示，半徑R=0.45m 的光滑

1

4

圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)右側(cè)的光滑的水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的小平板車，平板車質(zhì)量M=2kg，長度為 0.5m，小車的上表面與B點(diǎn)等高，距地面高度為0.2m．質(zhì)量 m=1kg 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放．g 取10m/s²．試求：
（1）物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（2）若將平板車鎖定并且在上表面鋪上一種特殊材料，其動(dòng)摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化如圖乙所示，求物塊滑離平板車時(shí)的速度；
（3）若撤去平板車的鎖定與上表面鋪的材料，此時(shí)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

8

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，物塊仍從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放，請通過分析判斷物塊能否滑離平板車．若不能，請算出物塊停在距平板車左端多遠(yuǎn)處；若能，請算出物塊落地時(shí)距平板車右端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力．
（2）根據(jù)摩擦力的平均值求出摩擦力做的功，通過動(dòng)能定理求出物塊滑離平板車時(shí)的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷物塊是否滑離平板車，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊落地時(shí)距平板車右端的水平距離．

解答：解：（1）物體從圓弧軌道頂端滑到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，則
mgR=

1

2

mvB2，解得v_B=3m/s．
在B點(diǎn)由牛頓第二定律得，N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=30N
即物塊滑到軌道上B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力N′=N=30N，方向豎直向下．
（2）物塊在小車上滑行時(shí)的摩擦力做功Wf=-

μ1mg+μ2mg

2

l=-2J
從物體開始滑到滑離平板車過程中由動(dòng)能定理得，mgR+Wf=

1

2

mv2
解得v=

5

m/s
（3）當(dāng)平板車不固定時(shí)，對物塊a1=μg=

16

3

m/s2．
對平板車a2=

μmg

M

=

8

3

m/s2
設(shè)物塊與平板車經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到共同速度（物塊在平板車最左端的速度v_C=v_B），有
v_c-a₁t=a₂t，解得t=

3

8

s
此時(shí)△s=vct-

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=

9

8

m＞0.5m，所以物塊能滑離平板車．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁物塊滑離平板車，則vct1-

1

2

a1t12-

1

2

a2t12=0.5m
解得t1=

1

4

s（另一解t2=

1

2

s＞

3

8

s舍去）
物塊滑離平板車時(shí)的速度v_物=v_c-a₁t₁=

5

3

m/s．
此時(shí)平板車的速度v車=a2t1=

2

3

m/s．
物塊滑離平板車做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=

2h g

=0.2s
物塊落地時(shí)距平板車右端的水平距離x=（v_物-v_車）t₃=0.2m．
答：（1）物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為30N．
（2）物塊滑離平板車時(shí)的速度

5

m/s．
（3）能滑離平板車，物塊落地時(shí)距平板車右端的水平距離為0.2m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．