Question

【題目】在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M＝4kg的光滑凹槽和一塊質(zhì)量為m=2kg的木板BD，木板左端固定一質(zhì)量不計(jì)的擋板，擋板上拴有一根輕質(zhì)彈簧，右端B點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)量m0＝2kg的小滑塊a，凹槽底端和木板高度相同并粘在一起，木板總長度，凹槽半徑為R=1m，C為BD中點(diǎn)，BC段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為，CD段光滑。在凹槽右端A處將一個(gè)質(zhì)量m0＝2kg的小滑塊b由靜止釋放，小滑塊b與a發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，在與b發(fā)生碰撞之前滑塊a鎖定在木板BD上，碰后ab相對于木板向左滑動(dòng)，發(fā)生碰撞時(shí)凹槽和木板粘性立刻消失并將a解除鎖定，最后ab恰好能夠停在木板右端B點(diǎn)，滑塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)（g取10m/s2）。

(1)求小物塊b碰撞前的瞬時(shí)速度大小v1；

(2)求小滑塊與平板車的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)求彈簧的最大彈性勢能EP。

Answer 1

【答案】(1)4m/s，(2)，(3)。

【解析】

(1)滑塊b下滑過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

又能量守恒：

得：

；

(2)從開始到ab碰撞粘在一起系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：

得：

從開始到ab與板共速系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

得：

對ab和板組成的系統(tǒng)，由能量守恒

得：；

(3)共速時(shí)彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒定律：

。