Question

為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以星球中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運動，周期為T₁，總質(zhì)量為m₁．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r₂ 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m₂，則以下結(jié)論中（　�。�
①X星球的質(zhì)量為M=

4π2r1

G T 21

          
②X星球表面的重力加速度為gr=

4π2r1

T 21

③登陸艙在r₁與r₂軌道上運動是的速度大小之比為：

v1

v2

=

m1r2 m2r1

④登陸艙在半徑為r₂軌道上做圓周運動的周期為T2=T1

r 32 r 31

．

A．①③正確

B．②④正確

C．①④正確

D．②③正確

Answer 1

①根據(jù)G

Mm1

r12

=m1r1(

2π

T1

)2得，M=

4π2r1

G T 21

．故①正確．
②由于X星球的半徑未知，則無法求出X星球表面的重力加速度．故②錯誤．
③根據(jù)G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，則

v1

v2

=

r2 r1

．故③錯誤．
④根據(jù)G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，得T=

4π2r3 GM

，則

T1

T2

=

r13 r23

，所以T2=T1

r 32 r 31

．故④正確．故C正確．
故選C．