Question

在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動，穿過固定不動的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場區(qū)域的寬度大于線圈邊長。測得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε的大小和運(yùn)動時(shí)間變化關(guān)系如圖。已知圖像中三段時(shí)間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂時(shí)間內(nèi)外力為恒力。

（1）定性說明線圈在磁場中向右作何種運(yùn)動？

（2）若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)測得線圈速度v，bc兩點(diǎn)間電壓U，求Δt₁時(shí)間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動勢。

（3）若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃=2∶2∶1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？

（4）若僅給線圈一個(gè)初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線圈自bc邊進(jìn)入磁場開始，其后可能出現(xiàn)的v-t圖像。（只需要定性表現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v₀外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）

 

Answer 1

【答案】

（1）勻加速直線運(yùn)動（2）E=16U²/（9Bv²Δt₁）（3）7:18（4）見答案

【解析】

試題分析：(1）因?yàn)殡妱觿荽笮‰S時(shí)間均勻增大，根據(jù)E=BLv得速度v隨時(shí)間均勻增大，線框作勻加速直線運(yùn)動。    

(2）bc間電壓U，則感應(yīng)電動勢4U/3

設(shè)線框邊長l，則4U/3=Blv……①    

Δt₁時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動勢E=Δφ/Δt₁=Bl²/Δt₁……②  

聯(lián)立得E=16U²/（9Bv²Δt₁）                          

(3）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場時(shí)速度v，Δt₁=Δt₂=2Δt₃=2Δt，線框邊長l，磁場寬L

根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得

 

 

   

解得l/L=7∶18   

(4）                    

考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律

點(diǎn)評：本題考查了通過法拉第電磁感應(yīng)定律求平均感應(yīng)電動勢的方法。通過勻變速直線運(yùn)動規(guī)律建立等式求解位移的比值，通過牛頓第二定律分析物體進(jìn)入線框之后加速度的變化，通過v-t圖像予以反映，由于磁場寬度未知，所以可能的答案有多種。