Question

（2010?長沙縣模擬）如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過定滑輪提升一重物，運用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時刻被提升重物的速度v與對輕繩的拉力F，并描繪出v-

1

F

圖象．假設(shè)某次實驗所得的圖象如圖乙所示，其中線段AB與v軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內(nèi)v和

1

F

的關(guān)系；線段BC的延長線過原點，它反映了被提升重物在第二個時間段內(nèi)v和

1

F

的關(guān)系；第三個時間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點所對應(yīng)的大小保持不變，因此圖象上沒有反映．實驗中還測得重物由靜止開始經(jīng)過t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運動．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計．
（1）在提升重物的過程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變以外，在第一個時間段內(nèi)和第二個時間段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變．請分別指出第一個時間段內(nèi)和第二個時間段內(nèi)所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大��；
（2）求被提升重物在第一個時間段內(nèi)和第二個時間段內(nèi)通過的總路程．

Answer 1

分析：（1）第一段時間對應(yīng)圖象的AB段，可看出力F倒數(shù)不變，故力為恒力，第二段時間內(nèi)，對應(yīng)圖線的BC段，可知斜率恒定，而斜率代表拉力的功率，所以功率恒定
（2）第一個時間段重物勻加速上升，利用動能定理或勻變速運動規(guī)律求解位移，第二段時間內(nèi)，物體做變加速運動，只好從能量角度求解位移

解答：解：（1）由v-

1

F

圖象可知，第一時間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且F₁=6.0N
因第一時間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設(shè)其大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律有F₁-G=ma
重物速度達到v_C=3.0m/s時，受平衡力，即G=F₂=4.0N
由此解得重物的質(zhì)量m=

G

g

=0.40kg
聯(lián)立解得  a=5.0m/s²
在第二段時間內(nèi)，圖線斜率不變，則拉力的功率保持不變P=Fv=12w
（2）設(shè)第一段時間為t₁，重物在這段時間內(nèi)的位移為x₁，則t₁=

vB

a

=

2.0

5.0

s=0.40s，x₁=

1

2

at

2 1

=0.40m
設(shè)第二段時間為t₂，t₂=t-t₁=1.0s
重物在t₂這段時間內(nèi)的位移為x₂，根據(jù)動能定理有Pt₂-Gx₂=

1

2

mv

2 C

-

1

2

mv

2 B

解得  x₂=2.75m 
所以被提升重物在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)通過的總路程 x=x₁+x₂=3.15m
答：（1）第一時間段內(nèi)重物所受拉力保持不變F₁=6.0N，第二段時間內(nèi)拉力的功率保持不變P=12w
（2）提升重物在第一時間段內(nèi)和第二時間段內(nèi)通過的總路程為3.15m

點評：通過圖象得到隱含信息是比較難的，同學(xué)們要注意觀察圖象的斜率、截距、圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等的含義，還要注意圖線的折點、交點等，求解復(fù)雜運動過程的運動量時，要注意劃分過程，應(yīng)用遵循的規(guī)律依次求解