Question

（9分）半徑R＝0.50 m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，輕質(zhì)彈簧的一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A處，另一端系一個質(zhì)量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環(huán)上，已知彈簧的原長為L0＝0.50 m，勁度系數(shù)k＝5N/m，將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放，小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動并通過最低點(diǎn)C，在C點(diǎn)時速度vC＝3m/s，g取10 m/s2.求：

(1)小球經(jīng)過C點(diǎn)時的彈簧的彈性勢能的大��；

(2)小球經(jīng)過C點(diǎn)時對環(huán)的作用力的大小和方向．

 

Answer 1

【答案】

（1）　　　（2）3.1N

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時的彈簧的彈性勢能的大小為，小球從B到C，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

解得：

故小球經(jīng)過C點(diǎn)時的彈簧的彈性勢能的大小為

（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時受到三個力作用，即重力G、彈簧彈力F、環(huán)的作用力FN.，通過徑向的合力提供向心力，設(shè)環(huán)對小球的作用力方向向上，由牛頓第二定律可得：

根據(jù)胡克定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：，因 為正值，所以方向向上．

由牛頓第三定律得：小球?qū)Νh(huán)的作用力大小為3.1N，方向豎直向下

考點(diǎn)：本題考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用以及物體的彈性和彈力；向心力．