Question

如圖所示，O₁為一根長(zhǎng)L=0.4m的繩子系一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球在豎直平面內(nèi)順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，M為最高點(diǎn)，P為最低點(diǎn)，O₂為一個(gè)繞其逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓環(huán)的圓心，最高點(diǎn)為Q，圓環(huán)邊緣上有兩點(diǎn)A、B,弧AB所對(duì)的圓心角為30⁰，PQ=3.2m且與兩個(gè)圓相切，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開(kāi)，此時(shí)圓環(huán)上的A點(diǎn)也轉(zhuǎn)到了Q點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球恰好落在了Q點(diǎn)，而此時(shí)30⁰圓心角所對(duì)弧AB上的某點(diǎn)（不包含A、B兩點(diǎn)）也轉(zhuǎn)到了Q點(diǎn)，期間圓環(huán)至少轉(zhuǎn)了一圈，（忽略空氣阻力，取g=10m/s²）求：

（1）繩子斷開(kāi)時(shí)，小球的速度大小是多少？

（2）小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，繩子斷開(kāi)前一瞬間，繩子上的拉力大小是多少？

（3）圓環(huán)逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)該滿足什么條件？

 

Answer 1

解答：（1）由題意知繩子斷開(kāi)后小球從M點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，從M到Q平拋的時(shí)間為：t==0.4s       ………………………………1分

            則：PQ=3.2m=V₀×t= V₀ ×0.4s

得：V₀=8m/s               ………………………………2分

（2）繩子斷開(kāi)瞬間在M點(diǎn)的瞬時(shí)線速度為：V₀=8m/s，小球在M點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力    ……………………………2分

          得：F=300N              ……………………………1分

（3）如果在t=0.4s的時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)轉(zhuǎn)了n圈后A和Q點(diǎn)重合，則有：

               nT_A=0.4S   (n=1,2,3,……)    …………………1分

      得周期： (n=1,2,3,……)     

   則角速度    (n=1,2,3,……)   ……………2分

如果在t=0.4s的時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)轉(zhuǎn)了圈后B與Q點(diǎn)重合，則有：

         (n=1,2,3,……)    ……………1分

              得周期：      (n=1,2,3,……)

則角速度   (n=1,2,3,……)      ……………1分

則角度度應(yīng)該滿足的條件是：

   (n=1,2,3,……)      ……………1分