Question

如圖所示，光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M、P點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間虛線cd的右側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上，寬度為d的有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀．一電阻也為R，長(zhǎng)度也剛好為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)ab與 cd的相距一定的距離．現(xiàn)讓棒ab在恒力F作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，且恰能使兩燈正常工作，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：
（1）兩燈的額定電壓；
（2）棒ab經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中燈L₁所消耗的電能；
（3）撤掉導(dǎo)體棒ab，均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，為使兩燈正常發(fā)光，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的變化規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力二力平衡，根據(jù)平衡條件可求出棒中電流的大小，由歐姆定律求出兩燈的額定電壓．
（2）通過(guò)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由E=BLv求出棒的速度，求出ab棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)W=

U2

R

求出燈1所消耗的能量．
（3）通過(guò)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t隨時(shí)間t 的變化規(guī)律．

解答：解：（1）棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F與安培力二力平衡，則有 F=F_安；
又 F_安=B₀IL，
聯(lián)立解得，通過(guò)棒中的電流為 I=

F

B0L

當(dāng)燈正常發(fā)光時(shí)，其電壓等于額定電壓，則兩燈的額定電壓為
  U=I?

1

2

R=

F

B0L

?

1

2

R=

FR

2B0L

（2）由閉合電路歐姆定律得，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=I（R+

1

2

R）=

F

B0L

?

3

2

R=

3FR

2B0L

由E=B₀Lv得，棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v=

E

B0L

=

3FR

2 B 2 0 L2

ab棒在磁場(chǎng)中的時(shí)間：t=

d

v

燈1所消耗的能量為W=

U2

R

t=

1

6

Fd
（3）要使二燈都正常發(fā)光，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=2U
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=

△B

△t

dL
聯(lián)立解得，

△B

△t

=

2U

dL

=

FR

B0dL2

故B_t隨時(shí)間t 的變化規(guī)律：B_t=B₀±

△B

△t

t=B₀±

FR

B0dL2

t．
答：（1）兩燈的額定電壓為

FR

2B0L

；
（2）棒ab經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中燈L₁所消耗的電能為

1

6

Fd；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的變化規(guī)律是B_t=B₀±

FR

B0dL2

t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與電路的綜合，考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和法拉第電磁感應(yīng)定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．