Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=2kg、高h=0.2m的長(zhǎng)木板靜止在粗糙的水平地面上，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。在長(zhǎng)木板上放置一個(gè)質(zhì)量m=lkg的鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)鐵塊離長(zhǎng)木板左端B點(diǎn)的距離L=0.5m，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g =10m/s2。若在長(zhǎng)木板上加一個(gè)水平向右的恒力F，求：

(1)要將長(zhǎng)木板從鐵塊下抽出，水平向右的恒力F應(yīng)滿足什么條件。

(2)若水平向右的恒力為17N，鐵塊與長(zhǎng)木板分離時(shí)兩者的速度大小。

(3)在(2)中，在鐵塊落地前的整個(gè)過程中，鐵塊、長(zhǎng)木板和地面組成的系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) F>9N; (2) 3m/s lm/s; (3) 4.75J

【解析】

(1)欲將長(zhǎng)木板從鐵塊下抽出，這兩者間必存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩者剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)滑塊，由牛頓第二定律有：

解得：

對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律有：

解得：

即恒力F應(yīng)滿足的條件為

(2)當(dāng)時(shí)，滑塊相對(duì)于長(zhǎng)木板將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)長(zhǎng)板，有：

解得：

a1=6m/s2

滑塊的加速度：

a2=a=2m/s2

分離時(shí)長(zhǎng)木板的位移：

鐵塊的位移：

兩者分離時(shí)有：

解得：

設(shè)滑塊離開長(zhǎng)木板的瞬間，長(zhǎng)木板與鐵塊的速度分別為v1，v2，則：

(3)在(2)問中，分離時(shí)長(zhǎng)木板位移：

滑塊離開長(zhǎng)木板后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

滑塊離開長(zhǎng)木板后，對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律可知：

解得：

a3=7.5m/s2

滑塊離開長(zhǎng)木板到落地時(shí)長(zhǎng)木板的位移：

解得：

x3=0.75m

整個(gè)過程中，滑塊與長(zhǎng)板間因摩擦產(chǎn)生的熱量：

長(zhǎng)木板與水平面間因摩擦產(chǎn)生的熱量：

鐵塊、長(zhǎng)木板和水平地面組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量：