Question

如圖1，光滑的水平面上有一質量M=4kg足夠長的木板，它的中點放一質量m=4kg的小物體，m與M之間的動摩擦因數μ=0.2，且f_靜max=f_滑．開始均靜止，從t=0時刻起m受到水平向右、大小如圖2所示的拉力F作用，（g=10m/s²）求：

（1）前2s內，小物體和木板的加速度各是多大？
（2）6s內摩擦產生的熱量Q是多少？

Answer 1

分析：（1）先判斷出兩物體是否發(fā)生了相對滑動，然后利用牛頓第二定律分別求出加速度，
（2）求出木板和小物塊在0-2s和2-6s內分別前進的位移，產生的內能等于Q=μmg△X即可求得

解答：解：（1）前2s，若m、M相對靜止則其共同的加速度a=

F1

m+M

=2.5m/s2，
M受到的合外力F'=Ma=10N，f_max=μmg=8N，因為F'＞f_max所以M、m不會相對靜止，發(fā)生相對滑動
以m：F-μmg=ma
a=

F-μmg

m

=

20-8

4

m/s2=3m/s2
以M：μmg=Ma₂
a2=

μmg

M

=2m/s2
（2）在前2s內：
m的位移x1=

1

2

at2=

1

2

×3×22m=6m     
  M的位移x2=

1

2

a2t2=

1

2

×2×22m=4m
2s末，m的速度v₁=a₁t=6m/s     
      M的速度v₂=a₂t=4m/s
2s后：
m的加速度：F′-μmg=ma′
a′=

F′-μmg

m

=

12-8

4

m/s2=1m/s2
 M的加速度為μmg=Ma′
a′=

μmg

M

=

8

4

m/s2=2m/s2
設再經過t₀時間兩物速度相同為V，則
V=v₁+a′t₀=v₂+a₂t₀
解得t₀=2s，V=8m/s
此后兩物體以相同的速度做勻加速運動．
t₀內：m的x′1=

v1+V

2

t0=

6+8

2

×2m=14m
M的x′2=

v2+V

2

t0=

4+8

2

×2m=12m
產生的熱量Q=μmg(x1+

x

′ 1

-x2-

x

′ 2

)=32J
答：（1）前2s內，小物體和木板的加速度各是3m/s²，2m/s²
（2）6s內摩擦產生的熱量Q是32J

點評：本題考查學生的讀圖的能力，要能夠根據F-t圖象分析物體的運動情況，需要注意的是在0～2 s時兩物體發(fā)生了相對滑動