Question

一只船在靜水中的速度為3m/s，它要橫渡一條30m寬的河，水流速度為4m/s，下列說法正確的是（　�。�
①這只船不可能垂直于河岸抵達(dá)正對岸
②這只船對地的速度一定是5m/s
③過河時(shí)間可能是6s
④過河時(shí)間可能是12s．

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時(shí)間和最短的路程，最短的時(shí)間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運(yùn)動(dòng)，最短的位移是河兩岸的距離．

解答：解：①、由已知小船在靜水中速度v₁=3m/s，河寬d=30m，水速v₂=4m/s，因v₂＞v₁，由矢量合成的平行四邊形法則可知合速度不能垂直河岸，故船不可能垂直于河岸抵達(dá)正對岸，因此，①正確．
②、只有v₁與v₂垂直時(shí)合速度才為v=

v 2 1 + v 2 2

=

32+42

=5m/s
③、④、當(dāng)船頭與岸垂直時(shí)，過河時(shí)間最短，最小時(shí)間：t_min=

d

v靜

=

30

3

=10s，當(dāng)船頭指向其它的方向時(shí)，過河時(shí)間大于10s，因此，③錯(cuò)誤，④選項(xiàng)正確．
故選：D

點(diǎn)評：小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．