Question

（2013?豐臺(tái)區(qū)一模）一長(zhǎng)l=0.80m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1.00m．開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；
（3）若OP=0.6m，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）在P點(diǎn)繩子的拉力和小球重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出輕繩能承受的最大拉力．

解答：解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

m

v

2 B

=mgl①
解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB=

2gl

=4.0 m/s            ②
（2）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x=v_Bt③
y=H-l=

1

2

gt2④
解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離x=vB?

2(H-l) g

=0.80m      ⑤
（3）若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值F_m，由牛頓定律得Fm-mg=m

v 2 B

r

   ⑥
r=l-d  （d為OP的長(zhǎng)度）⑦
由以上各式解得F_m=9N                       
答：（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s．
（2）C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為0.80m．
（3）輕繩能承受的最大拉力為9N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及向心力的來(lái)源．