Question

如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下關(guān)于線速度v、周期T、向心加速度a及小球?qū)��?nèi)壁的壓力N的關(guān)系中正確的是（　　）

A．v_A＜v_B

B．T_A＜T_B

C．a(chǎn)_A＞a_B

D．N_A=N_B

Answer 1

分析：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和漏斗內(nèi)壁支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析線速度v、周期T、向心加速度a及小球?qū)��?nèi)壁的壓力N的關(guān)系．

解答：解：設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，則根據(jù)牛頓第二定律得
   mgtanθ=m

v2

r

，得到v=

grtanθ

，θ一定，則v與

r

成正比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以v_A＞v_B．
   周期T=

2πr

v

=2π

r gtanθ

，T與

r

成正比，則T_A＞T_B．
   向心加速度為a_n=gtanθ，與半徑無關(guān)，則a_A=a_B．
   漏斗內(nèi)壁的支持力N=

mg

cosθ

，m，θ相同，則N_A=N_B．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺類型的問題，分析受力情況，作出力圖，確定向心力的來源是關(guān)鍵．