Question

如圖，物塊甲處于足夠長(zhǎng)的絕緣木板乙上，乙處于光滑的水平地面上．甲的質(zhì)量為m，帶電量為+q，與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)空間有垂直于紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)對(duì)乙施力使它始終以a的加速度從靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知μg＞a，甲、乙之間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．問(wèn)：
（1）甲、乙開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)時(shí)甲的速度v為多少？
（2）整個(gè)過(guò)程中乙對(duì)甲做功的最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）開(kāi)始時(shí)甲受到的摩擦力為靜摩擦力，與乙組成的系統(tǒng)一起做加速運(yùn)動(dòng)，滑塊獲得向右運(yùn)動(dòng)的速度以后又產(chǎn)生一個(gè)方向向上的洛倫茲力，當(dāng)甲受到的摩擦力提供給它的加速度小于等于乙的加速度時(shí)，甲與乙產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)；根據(jù)受力分析，求得甲、乙開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)時(shí)甲的速度v；
（2）當(dāng)甲受到的洛倫茲力等于重力時(shí)，甲與乙之間的壓力為0，乙與甲之間不再有摩擦力，此時(shí)甲的速度達(dá)到最大，整個(gè)的過(guò)程中只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得乙對(duì)甲做的功．

解答：解：（1）開(kāi)始時(shí)甲受到的摩擦力為靜摩擦力，隨著甲速度的增大，向上的洛倫茲力的增大，甲與乙之間的壓力減小，當(dāng)甲受到的摩擦力恰好從靜摩擦力轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)摩擦力時(shí)，甲與乙產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)：
ma=μF_N=μ（mg-qvB）
所以：v=

mg

qB

-

ma

μqB

（2）當(dāng)甲與乙分離時(shí)受到的洛倫茲力等于重力，得：
qv₁B=mg
所以：v1=

mg

qB

整個(gè)的過(guò)程中只有摩擦力對(duì)甲做功，根據(jù)動(dòng)能定理：
W=

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m?

m2g2

q2B2

=

m3g2

2q2B2

答：（1）甲、乙開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)時(shí)甲的速度v為

mg

qB

-

ma

μqB

；
（2）整個(gè)過(guò)程中乙對(duì)甲做功的最大值為

m3g2

2q2B2

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是能夠正確判斷出兩個(gè)臨界條件，要求同學(xué)們能通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的方向，正確分析木板和滑塊產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的條件與分離的條件，然后結(jié)合的受力情況，進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)情況．