Question

某汽車司機看到交通崗的綠燈亮后，立即以3m/s²的加速度開始起動汽車，去追趕前方330m遠、同方向行駛的自行車．設汽車能達到的最大速度為30m/s，自行車以6m/s的速度做勻速直線運動．試求：
（1）汽車在追上自行車前運動多長時間與自行車相距最遠？此時他們之間的距離是多少？
（2）汽車至少要用多長時間才能分追上自行車？
（3）試在如圖的坐標中，作出此過程汽車和自行車的速度-時間圖象．

Answer 1

分析：（1）由題，汽車做勻加速運動，自行車做勻速直線運動，汽車的速度先小于自行車的速度，后大于自行車的速度，兩車的距離先增大后減小，當兩車速度相等相距最遠，由速度公式求出速度相等所經歷的時間，由位移公式求出相距最大的距離；
（2）由速度公式求出汽車速度達到最大值所用的時間，當汽車的位移與自行車的位移之差等于330m時，汽車追上自行車．由位移求出時間．

解答：解：（1）當汽車的速度v₁與自行車的速度v₂大小相等時，二者相距最遠
即v₂=at₁
所以t1=

v1

a

=

6

3

s=2s
二者之間的距離為△x=v2t1-

1

2

a

t

2 1

+x0=(6×2-

1

2

×3×22+330)m=336m
（2）汽車達到最大速度所用的時間t2=

vm

a

=

30

3

s=10s
設汽車經時間t能追上自行車，根據路程關系可得

1 2 a t 2 2 +vm(t-t2)=x0+v1t 1 2 ×3×102+30×(t-10)=330+6t

解得t=20s
（3）此過程汽車和自行車的速度-時間圖如下圖所示．

答：（1）汽車在追上自行車前運動2s與自行車相距最遠．此時他們之間的距離是336m．
（2）汽車至少要用20s才能分追上自行車．
（3）此過程汽車和自行車的速度-時間圖象如上圖所示．

點評：本題是追及問題，在分別研究兩車各自運動的基礎上，關鍵要抓住兩車之間的關系．