Question

生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置如圖所示，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品．A輪上方裝有光電計(jì)數(shù)器s，它可以記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目，已經(jīng)測得A、B半徑分別為r_A=20cm、r_B=10cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm，lmin內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過A處．求：
（1）產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大小
（2）A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度的方向．
（3）若A輪是通過摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且r_C=5cm，在圖中描出C輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向，并求出C輪的角速度（假設(shè)輪不打滑）

Answer 1

分析：（1）相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm，lmin內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過A處，則每分鐘傳送帶移動(dòng)距離為產(chǎn)品間距離的40倍，有速度公式可得速度大小
（2）在傳送帶不打滑時(shí)，傳送帶某點(diǎn)的移動(dòng)速度等于輪緣某點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，由線速度與角速度的關(guān)系可得角速度的大小
（3）A輪摩擦帶動(dòng)C輪，不打滑，兩輪邊緣某點(diǎn)線速度相等，角速度之比等于半徑的反比

解答：解：（1）每分鐘傳送帶移動(dòng)距離：x=40x₀=40×30×10^-2m=12m
產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度：v=

x

t

=

12

60

m/s=0.2m/s
（2）傳送帶不打滑時(shí)，傳送帶某點(diǎn)的移動(dòng)速度等于輪緣某點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，所以：
v_P=v_Q=0.2m/s
由于M點(diǎn)與P點(diǎn)角速度相同，且M為A輪半徑中點(diǎn)，故
v_M=

1

2

v_P=0.1m/s
由線速度與角速度的關(guān)系ω=

v

r

得：
P、M共同角速度為ω₁=

vP

rA

=

0.2

0.2

=1rad/s
Q點(diǎn)角速度ω₂=

vQ

rB

=

0.2

0.1

=2rad/s
各點(diǎn)速度方向如圖示；
 
（3）不打滑，兩輪邊緣某點(diǎn)線速度相等，即：r_Aω₁=r_Cω₃
所以，ω₃=

r   A

rC

ω₁=

20

5

ω₁=4rad/s
C輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向如上圖所示
答：（1）速度大小0.2m/s
（2）P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度大小為：0.2m/s、0.1m/s、0.2m/s
角速度大小1rad/s、2rad/s、1rad/s
（3）C輪的角速度4rad/s

點(diǎn)評：皮帶傳動(dòng)問題，同軸各點(diǎn)角速度相等，不打滑時(shí)，輪緣各點(diǎn)與皮帶線速度相等，同時(shí)牢記線速度與角速度關(guān)系式