Question

如圖所示，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q（不計重力），以恒定速率垂直射入磁感應(yīng)強度B、寬度為d的有界勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與原來入射方向的夾角為30°．求：
（1）帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑；
（2）帶電粒子穿過磁場區(qū)的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑．
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=

θ

360°

T求出時間．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F_洛⊥v，故圓心在粒子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向的交點上，設(shè)圓心為O點．如圖所示．
由幾何知識可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得
 r=

d

sin30°

=2d                                                
（2）由洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

             
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

設(shè)穿過磁場的時間是t，則：

t

T

=

30°

360°

所以：t=

1

12

T=

πm

6qB

答：（1）帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑為2d；
（2）帶電粒子穿過磁場區(qū)的時間為

πm

qB

．

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．